数学
離散幾何学フロンティアタイル・メーカー定理と分解回転合同
秋山仁先生が独自に考案・発見した定理を収録!
数学伝道師、秋山仁先生の離散幾何学の書である。
「離散幾何学」は、離散数学(グラフ理論、組合せ論など)をはじめ、物質設計、数理ゲーム、パズル、さらには芸術作品に至るまで、広い応用があることで知られている。
本書は著者の業績である、タイル張りや変身図形の設計技術を様々な数学的アイデアによって展開し、新しい理論(定理とその証明)が作られていくプロセスや、具体的な応用を示している。独自に考案・発見した多数の離散幾何学の定理を約1、000点におよぶ図版を用いて詳細に述べられている。また、読者が学習しやすいよう章末に練習問題等を配している。
電子書籍¥4,950 小売希望価格(税込)
紙の書籍¥4,950定価(税込)
基本情報
| 発売日 | 2020年1月25日 |
|---|---|
| 本体価格 | 4,500円 |
| ページ数 | 260 ページ ※印刷物 |
| サイズ | 菊 |
| ISBN | 9784764906075 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 幾何学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
第1章 タイル張りとコンウェイ・タイル
1-1 17種類の周期的タイル張り
1-2 コンウェイ・タイル
第2章 タイル・メーカー
2-1 多面体のネットと e-ネット
2-2 タイル・メーカーの定義
2-3 星ネットと等面四面体
2-4 タイルメーカーであるための必要条件
2-5 等面四面体のネット
2-6 多面体タイル・メーカー定理
2-7 二面体タイル・メーカー定理
2-8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
2-9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理
第3章 図形の分解と変身
3-1 ハバーダッシャー・パズル
3-2 多角形の分解合同性
3-3 ヒンジ分解合同定理
3-4 変身図形のペアの作り方
3-5 多面体ネットの変身定理(分解回転合同定理)
3-6 生成多面体存在定理
3-7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る
3-8 生成多面体の凸性と非凸性
3-9 正多角形の折り紙
第4章 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル
4-1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
4-2 タイル張りの適正重ね合わせ
4-3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
4-4 コンウェイ多角形変身定理
4-5 変身マジック
4-6 いくらでも長くなるネット
4-7 コンウェイ・タイルを折る
第5章 多面体の分解と変身
5-1 原子の配列とそのボロノイ領域
5-2 平行多面体とペンタドロン
5-3 平行多面体の変身
5-4 平行多面体の変身に基づく作品例
付録
付録 1-2-1
付録 2-8-1:定理 2-8-1 の証明
付録 2-8-2:定理 2-5-1 の別証明に至る思考過程
付録 3-5-1
付録 3-8-1
付録 4-4-1
付録 5-4-1
1-1 17種類の周期的タイル張り
1-2 コンウェイ・タイル
第2章 タイル・メーカー
2-1 多面体のネットと e-ネット
2-2 タイル・メーカーの定義
2-3 星ネットと等面四面体
2-4 タイルメーカーであるための必要条件
2-5 等面四面体のネット
2-6 多面体タイル・メーカー定理
2-7 二面体タイル・メーカー定理
2-8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
2-9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理
第3章 図形の分解と変身
3-1 ハバーダッシャー・パズル
3-2 多角形の分解合同性
3-3 ヒンジ分解合同定理
3-4 変身図形のペアの作り方
3-5 多面体ネットの変身定理(分解回転合同定理)
3-6 生成多面体存在定理
3-7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る
3-8 生成多面体の凸性と非凸性
3-9 正多角形の折り紙
第4章 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル
4-1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
4-2 タイル張りの適正重ね合わせ
4-3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
4-4 コンウェイ多角形変身定理
4-5 変身マジック
4-6 いくらでも長くなるネット
4-7 コンウェイ・タイルを折る
第5章 多面体の分解と変身
5-1 原子の配列とそのボロノイ領域
5-2 平行多面体とペンタドロン
5-3 平行多面体の変身
5-4 平行多面体の変身に基づく作品例
付録
付録 1-2-1
付録 2-8-1:定理 2-8-1 の証明
付録 2-8-2:定理 2-5-1 の別証明に至る思考過程
付録 3-5-1
付録 3-8-1
付録 4-4-1
付録 5-4-1