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数学

離散幾何学フロンティアタイル・メーカー定理と分解回転合同

著者 秋山 仁

著者紹介

秋山仁先生が独自に考案・発見した定理を収録!

数学伝道師、秋山仁先生の離散幾何学の書である。
「離散幾何学」は、離散数学(グラフ理論、組合せ論など)をはじめ、物質設計、数理ゲーム、パズル、さらには芸術作品に至るまで、広い応用があることで知られている。
本書は著者の業績である、タイル張りや変身図形の設計技術を様々な数学的アイデアによって展開し、新しい理論(定理とその証明)が作られていくプロセスや、具体的な応用を示している。独自に考案・発見した多数の離散幾何学の定理を約1、000点におよぶ図版を用いて詳細に述べられている。また、読者が学習しやすいよう章末に練習問題等を配している。

電子書籍¥4,950 小売希望価格(税込)

紙の書籍¥4,950定価(税込)

基本情報

発売日 2020年1月25日
本体価格 4,500円
ページ数 260 ページ ※印刷物
サイズ
ISBN 9784764906075
ジャンル 数学
タグ 幾何学
電子書籍形式 固定型

主要目次

第1章 タイル張りとコンウェイ・タイル
1-1 17種類の周期的タイル張り
1-2 コンウェイ・タイル

第2章 タイル・メーカー
2-1 多面体のネットと e-ネット
2-2 タイル・メーカーの定義
2-3 星ネットと等面四面体
2-4 タイルメーカーであるための必要条件
2-5 等面四面体のネット
2-6 多面体タイル・メーカー定理
2-7 二面体タイル・メーカー定理
2-8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
2-9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理

第3章 図形の分解と変身
3-1 ハバーダッシャー・パズル
3-2 多角形の分解合同性
3-3 ヒンジ分解合同定理
3-4 変身図形のペアの作り方
3-5 多面体ネットの変身定理(分解回転合同定理)
3-6 生成多面体存在定理
3-7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る
3-8 生成多面体の凸性と非凸性
3-9 正多角形の折り紙

第4章 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル
4-1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
4-2 タイル張りの適正重ね合わせ
4-3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
4-4 コンウェイ多角形変身定理
4-5 変身マジック
4-6 いくらでも長くなるネット
4-7 コンウェイ・タイルを折る

第5章 多面体の分解と変身
5-1 原子の配列とそのボロノイ領域
5-2 平行多面体とペンタドロン
5-3 平行多面体の変身
5-4 平行多面体の変身に基づく作品例

付録
付録 1-2-1
付録 2-8-1:定理 2-8-1 の証明
付録 2-8-2:定理 2-5-1 の別証明に至る思考過程
付録 3-5-1
付録 3-8-1
付録 4-4-1
付録 5-4-1

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著者紹介

秋山 仁(あきやま じん)
東京理科大学理学部応用数学科卒業
東京理科大学栄誉教授,特任副学長
ヨーロッパ科学院会員,サントドミンゴ自治大学名誉博士
主要論文(共著も含む)
Polyhedral Characterization of Reversible Hinged Dissections: Graphs and Combinatorics on line, Unfoldings of an Envelope: European J. Combin. 80, 3–16 (2019)
Generalization of Haberdasher’s Puzzle: Discrete Comput. Geom. 58, (1), 30–50
(2017),
Reversibility and foldability of Conway tiles: Comput. Geom. 64, 30–
45 (2017)
Decision Algorithm for Reversible Pairs of Polygons: Discrete Applied
Math. 178, 19–26 (2014)
Atoms for Parallelohedra, Geometry-Intuitive: Discrete and Convex, Bolyai Soc. Math. Studies. 24 23–43 (2013)
Determination of the Element Numbers of Regular Polytopes: Geometriae Dedicata 159, 89–97 (2012)
The Element Number of the Convex Regular Polytopes: Geometriae Dedicata 151,
(1), 269–278 (2011)
Element number of the Platonic solids: Geometriae Dedicata 145 (1), 181–193 (2010),
Universal Measuring Boxes with Triangle Base: Amer.
Math. Monthly 115, 195–201 (2008)
Tile Makers and Semi-Tile Makers: Amer.
Math. Monthly 114, 602–609 (2007) など多数
主要著書(共著も含む)
『Treks into Intuitive Geometry』(Springer, 2015)
『Factors and Factorizations of Graphs』(Springer, 2011)
『A Day’s Adventure in Math Wonderland』(World Scientific, 2008)
〈邦訳:『数学ワンダーランドへの 1 日冒険旅行』(近代科学社,2010)〉
『教育羅針盤』(信濃毎日新聞社,2017)
『知性の織りなす美』(中公新書,2004)
『数学流生き方の再発見』(中公新書,1990)
『グラフ理論最前線』(朝倉書店,1998)
『離散数学入門(朝倉書店,1996)
『数学渡世』(朝日新聞社,1996)
『放課後に見つけた答』(朝日新聞社,1997)
『発見的教授法による数学シリーズ』全 7 巻(森北出版,2014)など多数

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