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数学

シリーズ:最適化モデリング 第1巻

モデリング広い視野を求めて

編集 室田 一雄
編集 池上 敦子
編集 土谷 隆
著者 赤池 弘次
著者 伊理 正夫
著者 茨木 俊秀
著者 腰塚 武志
著者 小島 政和
著者 福島 雅夫
著者 森戸 晋
著者 逆瀬川 浩孝
著者 木村 英紀
著者 深谷 賢治
著者 鈴木 敦夫
著者 藤原 祥裕
著者 田村 明久
著者 久保 幹雄
著者 松井 知己
監修 日本オペレーションズ・リサーチ学会

著者紹介

日本オペレーションズ・リサーチ学会
創立60周年記念事業

第1巻である本書では、分野の碩学や現在オペレーションズ・リサーチの第一線で活躍している研究者によるモデリングに関する論考を以前の学会機関誌での特集を中心に新たな書き下ろしを含め集めた。
 本シリーズは、オペレーションズ・リサーチに係わる読者はもちろん、最適化、モデリング、問題解決、応用数理に興味のある読者に、最適である。

続刊予定
2.鉄道ネットワーク
3.ナース・スケジューリング
4.整数計画
5.モデリングの諸相
6.モデリング論


紙の書籍¥3,080定価(税込)

基本情報

発売日 2015年3月20日
本体価格 2,800円
ページ数 208 ページ ※印刷物
サイズ A5
ISBN 9784764904774
ジャンル 数学
タグ オペレーションズ・リサーチ
電子書籍形式 販売なし

主要目次

はじめに (室田一雄・池上敦子・土谷隆)

序言
モデルとモデリング
最適化モデリングとアルゴリズム
オペレーションズ・リサーチにおけるモデリング
最適化モデルの数理的側面
モデルの複雑さの問題点
結語

1章 モデリングの技:ゴルフスイングの解析を例として
1.1 「技」とイメージ
1.2 具体例としてのゴルフスイング動作のモデリング
1.3 ゴルフスイング動作の解析
1.4 実用的なスイングの構成
1.5 終わりに

2章 AICとMDLとBIC
2.1 はじめに
2.2 AICの定義
2.3 AICの構造
2.4 ベイズモデルについて
2.5 MDL 規準について
2.6 BIC 規準について
2.7 おわりに

3章 モデリング
3.1 “モデリング”語用論
3.2 モデルは世界観
3.3 モデルと数学
3.4 モデルとデータ
3.5 何のためのモデルか
3.6 一意的でないモデル
3.7 現実に忠実なモデルとモデルに忠実な現実と
3.8 モデルの誤用
3.9 モデルの適切さ
3.10 システムのモデル

4章 「問題解決エンジン」群とモデリング
4.1 はじめに
4.2 標準問題のリストとモデリング
4.3 標準問題へのモデリング
4.4 むすび

5章 都市空間のモデル化
5.1 はじめに
5.2 線分上の距離分布,通過量分布
5.3 閉曲線上の距離分布,通過量分布
5.4 放射状ネットワークと格子状ネットワークの比較
5.5 建物内の距離分布
5.6 おわりに

6章 理論家にとっての数理モデル
6.1 はじめに
6.2 人生=最適化モデル?
6.3 君の目的は何ですか?
6.4 理論と応用
6.5 アルゴリズムの提案と実装
6.6 オリジナリティと評価基準
6.7 一般化と拡張の功罪
6.8 おわりに

7章均衡問題の数理モデル
7.1 はじめに
7.2 最適化モデリングと数理工学
7.3 均衡問題の再定式化数理モデルのパラダイムシフト
7.4 不確実性を含む均衡問題 新しい数理モデルの構築
7.5 おわりに

8章 モデルが見えるとき
8.1 はじめに: だまし絵の世界
8.2 かんばん方式
8.3 モデル化の視点の多様性
8.4 似顔絵の世界
8.5 Joy of Modeling
8.6 悦びの輪

9章 モデルの効用
9.1 はじめに
9.2 モデルと抽象化
9.3 新聞売り子モデルとレベニューマネジメント
9.4 待ち行列モデルとリスクモデル
9.5 モデルの汎用性

10章 モデル学は可能か
10.1 はじめに
10.2 制御工学とモデル
10.3 モデリングの困難
10.4 モデルの客観性と普遍性
10.5 モデルと要素還元主義
10.6 モデル学は可能か?

11章 「モデル」についての一数学者の雑感
11.1 モデル
11.2 コンピュータ
11.3 モデルによる理解
11.4 現実・人間・論理
11.5 結語
11.6 おわりに

12章 手術室のスケジューリング支援システムについて
12.1 はじめに
12.2 麻酔科医の勤務について
12.3 麻酔科医の当直シフト作成システムについて
12.4 問題の定式化について
12.5 手術室のスケジューリング
12.6 まとめ

13章 マッチングモデル
13.1 はじめに
13.2 安定結婚モデル
13.3 割当ゲーム
13.4 手付に上下限制約をもつモデル
13.5 おわりに

14章 モデリングのための覚え書き
14.1 はじめに
14.2 モデルの分類
14.3 モデルの評価尺度
14.4 モデリングのための十戒
14.5 おわりに

15章双対問題の教えてくれるコト
15.1 はじめに
15.2 古典的オーヴァーハングパズル
15.3 ペグソリティアとパゴダ関数
15.4 応用編(分裂物語)
15.5 おわりに

16章 モデルの複雑さの問題点
16.1 はじめに
16.2 一つの例
16.3 計算複雑度の理論
16.4 “複雑さ”以外にも大切なことはある

おわりに
著者紹介

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著者紹介

【編集委員】

室田 一雄(むろた かずお)
1980 年 東京大学工学系研究科計数工学専攻修士課程修了。
その後、東京大学助手、筑波大学講師、東京大学助教授、京都大学助教授、教授を経て、2002 年より東京大学教授。
博士(工学、東京大学、1983 年)、博士(理学、京都大学、 2002 年)

池上 敦子(いけがみ あつこ)
立教大学理学部数学科卒業後、成蹊大学助手、講師、准教授を経て、2009 年より教授。
博士(工学、成蹊大学、2001 年)

土谷 隆(つちや たかし)
1986 年東京大学工学系研究科計数工学専攻修士課程修了。
その後、統計数理研究所助手、助教授、教授を経て、2010 年より政策研究大学院大学教授。
博士(工学、東京大学、1991 年)

【執筆者(執筆順)】
赤池 弘次(あかいけ ひろつぐ)
1952 年 東京大学理学部数学科卒業
1952 年 統計数理研究所入所
1961 年 理学博士(東京大学)
1986 年 統計数理研究所所長
1988 年 総合研究大学院大学数物科学研究科教授,統計科学専攻長(初代)
1994 年 統計数理研究所名誉教授,総合研究大学院大学名誉教授
2009 年 逝去
主要著書:
『ダイナミックシステムの統計的解析と制御』(共著、サイエンス社、1972 年)
『Selected Papers of Hirotugu Akaike』 (E. Parzen, K. Tanabe and G. Kitagawa
(Eds. Springer-Verlag、1998 年)
『赤池情報量規準 AIC—モデリング・予測・知識発見』(共著、共立出版、2007 年)

伊理 正夫(いり まさお)
1955 年 東京大学工学部応用物理学科(数理工学専修コース)卒業
1960 年 東京大学大学院数物系研究科応用物理学専門課程博士課程修了、工学博士
1960 年 九州大学工学部通信工学科助手、助教授

1962 年 東京大学工学部計数工学科助教授
1973 年 東京大学工学部計数工学科教授
1993 年 東京大学定年退官、名誉教授
1993 年 中央大学理工学部情報工学科教授
2003 年 中央大学定年退職  現在に至る
主要著書:
『Network Flow, Transportation and Scheduling : Theory and Algorithms』(Aca‐demic Press、1969 年)
『数値計算の常識』(共著、共立出版、1985 年)
『線形計画法』(共立出版、1986 年)
『線形代数汎論』(朝倉書店、2009 年)

茨木 俊秀(いばらき としひで)
1963 年 京都大学工学部電気工学科卒業
1965 年 京都大学修士課程電子工学専攻修了
1967 年 イリノイ大学コンピュータ科学科研究員
1969 年 京都大学工学部助手、その後助教授
1970 年 工学博士(京都大学)
1983 年 豊橋技術科学大学工学部教授
1985 年 京都大学工学部教授
2004 年 関西学院大学理工学部教授,京都大学名誉教授
2009 年 京都情報大学院大学教授
2010 年 京都情報大学院大学学長  現在に至る
主要著書:
Algorithmic Aspects of Graph Connectivity(共著、Cambridge、2008 年)
『グラフ理論』(共著、朝倉書店、2010 年)
『最適化の数学』(共立出版、2011 年)
『C によるアルゴ リズムとデータ構造』(オーム社、2014 年)

腰塚 武志(こしづか たけし)
1966 年 東京大学工学部都市工学科卒業
1968 年 東京大学大学院工学系研究科修士課程修了
1969 年 東京大学助手
1977 年 工学博士(東京大学)
1978 年 筑波大学助教授
1990 年 筑波大学教授
2004 年 国立大学法人筑波大学理事・副学長
2009 年 南山大学理工学部教授  現在に至る
主要著書:
『都市計画数理』(共著、朝倉書店、1986 年)
『建築・都市計画のためのモデル分析の手法』(共著、井上書院、1992 年)
『計算幾何学と地理情報処理  第 2 版』(編集、共立出版、1993 年)

小島 政和(こじま まさかず)
1969 年 慶應義塾大学工学部管理工学科卒業
1971 年 慶應義塾大学工学研究科修士課程(管理工学専攻)修了
1974 年 慶應義塾大学工学研究科博士課程(管理工学専攻)修了,工学博士
1973 年 慶應義塾大学工学部管理工学科助手
1975 年 東京工業大学理学部情報科学科助手
1979 年 東京工業大学理学部情報科学科助教授
1989 年 東京工業大学理学部情報科学科教授
1994 年 東京工業大学情報理工学研究科数理・計算科学専攻教授
2011 年 東京工業大学定年退職,東京工業大学名誉教授  現在に至る
主要著書:
『オペレーションズ・リサーチ』(共著、日本規格協会、1980 年)
『相補性と不動点―アルゴ リズムによるアプローチ』(産業図書、1981 年)
『A Unified Approach to Interior Point Algorithms for Linear Complementarity
Problems』(共著、Springer-Verlag、1991 年)
『内点法』(共著、朝倉書店、2001 年)

福島 雅夫(ふくしま まさお)
1972 年 京都大学工学部数理工学科卒業
1974 年 京都大学大学院工学研究科修士課程修了
1974 年 京都大学助手
1979 年 工学博士(京都大学)
1983 年 京都大学講師
1985 年 京都大学助教授
1993 年 奈良先端科学技術大学院大学教授
1996 年 京都大学教授
2013 年 京都大学名誉教授
2013 年 南山大学教授 現在に至る
主要著書:
『非線形最適化の理論』(産業図書、1980 年)
『数理計画入門』(朝倉書店、1996 年)
『非線形最適化の基礎』(朝倉書店、2001 年)
『新版・数理計画入門』(朝倉書店、2011 年)

森戸 晋(もりと すすむ)
1969 年 早稲田大学理工学部工業経営学科卒業
1976 年 Case Western Reserve University, Department of Operations Research、 博士課程修了、Ph.D.
1980 年 筑波大学社会工学系助教授
1983 年 早稲田大学理工学部工業経営学科助教授
1985 年 早稲田大学理工学部工業経営学科教授
1996 年 早稲田大学理工学部経営システム工学科教授
現在に至る
主要著書:
『オペレーションズリサーチ I』(共著、朝倉書店、1991 年)
『システムシミュレーション』(共著、朝倉書店、2000 年)

逆瀬川 浩孝(さかせがわ ひろたか)
1969 年 東京大学理学部数学科卒業
1980 年 筑波大学社会工学系助教授
1989 年 理学博士(東京工業大学)
1991 年 筑波大学教授
1993 年 早稲田大学理工学部工業経営学科教授
1996 年 早稲田大学理工学部経営システム工学科教授
2014 年 早稲田大学名誉教授
現在に至る
主要著書:
『システムシミュレーション』(共著、朝倉書店、2000 年)
『R で学ぶ統計解析』(共著、朝倉書店、2012 年)
『Excel で学ぶオペレーションズリサーチ』(近代科学社、2014 年)

木村 英紀(きむら ひでのり)
1965 年  東京大学工学部計数工学科卒業
1970 年  東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻博士課程修了,工学博士
1970 年  大阪大学基礎工学部制御工学科助手,その後講師,助教授
1987 年  大阪大学工学部教授
1995 年  東京大学工学部計数工学科教授
1999 年  東京大学大学院新領域創成科学研究科複雑理工学専攻教授
2001 年  理化学研究所バイオミメティックコントロール研究センター 生物制御システム研究チーム
チームリーダー
2007 年  理化学研究所  理研 BSI-トヨタ連携センター連携センター長
2009 年  科学技術振興機構研究開発戦略センター上席フェロー
2013 年  早稲田大学招聘研究教授  現在に至る
主要著書:
『Chain-Scattering Approach to H∞ Control』(Binkh¨auser、1997 年)
『H∞ 制御』(コロナ社、2000 年)
『フーリエ‐ラプラス解析』(岩波書店、2007 年)
『ものつくり敗戦』(日本経済新聞出版社、2009 年)

深谷 賢治(ふかや けんじ)
1981 年 東京大学理学部数学科卒業
1983 年 東京大学大学院理学系研究科修士課程修了
1983 年 東京大学助手
1986 年 理学博士(東京大学)
1987 年 東京大学助教授
1994 年 京都大学教授
2013 年 サイモンズ幾何物理センター教授  現在に至る
主要著書:
『数学者の視点』(岩波書店、1996 年)
『これからの幾何学』(日本評論社、1998 年)
『シンプレクティック幾何学』(岩波書店、2008 年)
『ミラー対称性入門』(日本評論社、2009 年)

鈴木 敦夫(すずき あつお)
1981 年 東京大学工学部計数工学科卒業
1983 年 東京大学大学院工学系研究科修士課程修了
1983 年 東京大学助手
1986 年 南山大学講師
1988 年 工学博士(東京大学)
1990 年 南山大学助教授
1998 年 南山大学教授
現在に至る
主要著書:
『最適配置の数理』(共著、朝倉書店、1992 年)

藤原 祥裕(ふじわら よしひろ)
1987 年 名古屋大学医学部卒業
1990 年 名古屋大学医学部附属病院助手
1999 年 医学博士(名古屋大学)
2005 年 愛知医科大学医学部麻酔科学講座准教授
2010 年 愛知医科大学教授
2011 年 南山大学ビジネス研究科ビジネス専攻卒業,経営学修士
2014 年 愛知医科大学病院副院長  現在に至る
主要著書:
『周術期超音波診断・治療ガイド 』(共監訳、エルゼビア・ジャパン 、2010 年)

田村 明久(たむら あきひさ)
1984 年 東京工業大学理学部情報科学科卒業
1986 年 東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了
1989 年 東京工業大学大学院理工学研究科博士課程修了,理学博士
1989 年 東京工業大学助手
1993 年 電気通信大学講師
1994 年 電気通信大学助教授
1999 年 京都大学助教授
2004 年 慶應義塾大学教授
現在に至る
主要著書:
『最適化法』(共著、共立出版、2002 年)
『離散凸解析とゲーム理論』(朝倉書店、2009 年)

久保 幹雄(くぼ みきお)
1985 年 早稲田大学理工学部工業経営学科卒業
1987 年 早稲田大学理工学研究科博士前期課程卒業
1990 年 早稲田大学理工学研究科博士後期課程単位修得後退学
1990 年 早稲田大学助手
1993 年 東京商船大学講師、博士(工学、早稲田大学)
1994 年 東京商船大学助教授
2003 年 東京海洋大学助教授
2008 年 東京海洋大学教授
現在に至る
主要著書:
『組合せ最適化とアルゴリズム』(共立出版、2000 年)
『ロジスティクス工学』(朝倉書店、2001 年)
『実務家のためのサプライ・チェイン最適化入門』(朝倉書店、2004 年)
『サプライ・チェイン最適化ハンドブック』(朝倉書店、2007 年)

松井 知己(まつい ともみ)
1985 年 東京工業大学工学部経営工学科卒業
1987 年 東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了
1990 年 東京工業大学大学院総合理工学研究科博士後期課程単位取得後退学
1990 年 東京理科大学理工学部経営工学科助手
1992 年 東京大学工学部講師,博士(理学、東京工業大学)
1996 年 東京大学大学院工学系研究科助教授
2001 年 東京大学大学院情報理工学系研究科助教授
2006 年 中央大学理工学部教授
2013 年 東京工業大学大学院社会理工学研究科教授
現在に至る
主要著書:
『組合せ最適化[短編集]』(共著、朝倉書店、1999 年)
『オペレーションズ・リサーチ』(共著、朝倉書店、2004 年)
『誰でも証明が書ける』(日本評論社、2010 年)

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