数学
ISMシリーズ：進化する統計数理 第1巻
マルチンゲール理論による統計解析
ＩＳＭシリーズ：進化する統計数理
現代は，コンピュータの進化とインターネットの普及によって，膨大なデータ量を扱うことが出来るようになった，この中核を担うのが統計数理であり，すべての科学分野で必須となっている．本シリーズは，この多様な統計数理を，専門としない読者に厳密さを損なうことなく平易に理解できるよう企画したもので，長い伝統を誇る統計数理研究所として初の大きな試みである．
続刊テーマ
・フィールドデータによる統計モデリングと赤池情報量基準ＡＩＣ
・法廷のための統計リテラシー
・遺伝的アルゴリズムとその統計的理解
・ファイナンスのための統計学
等々
本書紹介
マルチンゲール理論は，計量経済や臨床統計において実用化されているさまざまな手法の基礎を与える数学的理論である．
本書は，そのような現場に立たれている方々に，同理論にもとづく統計解析を，厳密さを損なうことなく平易に解説した初の和書である．これから数理統計学の研究者を目指す学部上級～大学院生や，まだ同理論に精通していない研究者の方々が本格的研究を始めるにあたっての基礎作りをするための好個な１冊である．
電子書籍¥3,960 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥3,960定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2011年10月14日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,600円 |
| ページ数 | 184 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 変形 |
| ISBN | 9784764904149 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 統計・確率 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 読者へのメッセージ
1.1 想定する読者像
1.2 本書の構成
1.3 なぜマルチンゲール理論は有用なのか
2 半マルチンゲールによる統計的モデリングへのいざない
2.1 線形回帰モデルから拡散過程モデルへ
2.2 半マルチンゲールとしての Cox 回帰モデル
3 読みはじめるにあたって
3.1 測度論を少し勉強したことのある方への注意
3.2 条件付き期待値
3.3 確率的収束の諸概念
4 「確率過程の統計解析」への最短入門
4.1 「計数過程の統計解析」への最短入門
4.2 「拡散過程の統計解析」への最短入門
4.3 アプローチのまとめ
4.4 例
5 離散時間マルチンゲールのエッセンス
5.1 マルチンゲールの定義と確率積分の原型
5.2 停止時刻と任意抽出定理
5.3 Lenglart の不等式
5.4 離散時間マルチンゲールに対する中心極限定理
6 連続時間マルチンゲール
6.1 確率基，適合過程，マルチンゲール
6.2 停止時刻
6.3 ϕ(M) は劣マルチンゲール
6.4 予測可能性と有界変動性
6.5 マルチンゲールの可積分性と任意抽出定理
6.6 ドゥーブの不等式とドゥーブ–メイエー分解定理
6.7 二次変分
6.8 確率積分
6.9 半マルチンゲールの定義と例
6.10 連続半マルチンゲールに対する伊藤の公式
6.11 局所マルチンゲールの分解
6.12 一般の半マルチンゲールに対する伊藤の公式
7 尤度の公式
7.1 拡散過程の尤度の公式
7.2 計数過程の尤度の公式
8 漸近理論のためのツール
8.1 Lenglart の不等式
8.2 連続マルチンゲールに対する中心極限定理
8.3 計数過程のマルチンゲール中心極限定理
8.4 エルゴード 的確率場の一様大数の法則
8.5 確率場の一様収束
8.6 確率場の弱収束
8.7 Burkholder–Davis–Gundy の不等式
8.8 拡散過程の離散観測問題のためのツール
9 確率過程の統計解析
9.1 i.i.d. モデルの最尤推定量（直観的説明）
9.2 Z-推定量の一般論
9.3 i.i.d. モデルの最尤推定量（厳密な証明）
9.4 積強度モデル
9.5 Cox 回帰モデル
9.6 拡散過程のド リフト係数の最尤推定（連続観測）
9.7 拡散過程のド リフト係数の推定（離散観測）
9.8 拡散過程の拡散係数の推定
9.9 局所漸近正規性に基づく漸近有効性の議論
9.10 ベイズ推定量
A 付録
A.1 Gronwall の不等式
A.2 さらに勉強・研究したい方のために
B 問への解答・ヒント
索 引
1.1 想定する読者像
1.2 本書の構成
1.3 なぜマルチンゲール理論は有用なのか
2 半マルチンゲールによる統計的モデリングへのいざない
2.1 線形回帰モデルから拡散過程モデルへ
2.2 半マルチンゲールとしての Cox 回帰モデル
3 読みはじめるにあたって
3.1 測度論を少し勉強したことのある方への注意
3.2 条件付き期待値
3.3 確率的収束の諸概念
4 「確率過程の統計解析」への最短入門
4.1 「計数過程の統計解析」への最短入門
4.2 「拡散過程の統計解析」への最短入門
4.3 アプローチのまとめ
4.4 例
5 離散時間マルチンゲールのエッセンス
5.1 マルチンゲールの定義と確率積分の原型
5.2 停止時刻と任意抽出定理
5.3 Lenglart の不等式
5.4 離散時間マルチンゲールに対する中心極限定理
6 連続時間マルチンゲール
6.1 確率基，適合過程，マルチンゲール
6.2 停止時刻
6.3 ϕ(M) は劣マルチンゲール
6.4 予測可能性と有界変動性
6.5 マルチンゲールの可積分性と任意抽出定理
6.6 ドゥーブの不等式とドゥーブ–メイエー分解定理
6.7 二次変分
6.8 確率積分
6.9 半マルチンゲールの定義と例
6.10 連続半マルチンゲールに対する伊藤の公式
6.11 局所マルチンゲールの分解
6.12 一般の半マルチンゲールに対する伊藤の公式
7 尤度の公式
7.1 拡散過程の尤度の公式
7.2 計数過程の尤度の公式
8 漸近理論のためのツール
8.1 Lenglart の不等式
8.2 連続マルチンゲールに対する中心極限定理
8.3 計数過程のマルチンゲール中心極限定理
8.4 エルゴード 的確率場の一様大数の法則
8.5 確率場の一様収束
8.6 確率場の弱収束
8.7 Burkholder–Davis–Gundy の不等式
8.8 拡散過程の離散観測問題のためのツール
9 確率過程の統計解析
9.1 i.i.d. モデルの最尤推定量（直観的説明）
9.2 Z-推定量の一般論
9.3 i.i.d. モデルの最尤推定量（厳密な証明）
9.4 積強度モデル
9.5 Cox 回帰モデル
9.6 拡散過程のド リフト係数の最尤推定（連続観測）
9.7 拡散過程のド リフト係数の推定（離散観測）
9.8 拡散過程の拡散係数の推定
9.9 局所漸近正規性に基づく漸近有効性の議論
9.10 ベイズ推定量
A 付録
A.1 Gronwall の不等式
A.2 さらに勉強・研究したい方のために
B 問への解答・ヒント
索 引