第 1 章 ベクトル入門
1.1 ベクトルと線形結合
1.2 長さと内積
1.3 行列

第 2 章 線形方程式の求解
2.1 ベクトルと線形方程式
2.2 消去の考え方
2.3 行列を使った消去
2.4 行列操作の規則
2.5 逆行列
2.6 消去 = 分解：A = LU
2.7 転置と置換

第 3 章 ベクトル空間と部分空間
3.1 ベクトルの空間
3.2 A の零空間：Ax = 0 を解
3.3 階数と行簡約階段行列
3.4 Ax = b の一般解
3.5 線形独立，基底，次元
3.6 4 つの部分空間の次元

第 4 章 直交性
4.1 4 つの部分空間の直交性
4.2 射影
4.3 最小 2 乗近似
4.4 直交基底とグラム – シュミット法

第 5 章 行列式
5.1 行列式の性質
5.2 置換と余因子
5.3 クラメルの定理，逆行列，体積

第 6 章 固有値と固有ベクトル
6.1 固有値入門
6.2 行列の対角化
6.3 微分方程式への応用
6.4 対称行列
6.5 正定値行列
6.6 相似行列
6.7 特異値分解 (SVD)

第 7 章 線形変換
7.1 線形変換の概念
7.2 線形変換の行列
7.3 対角化と擬似逆行列

第 8 章 応用
8.1 工学に現れる行列
8.2 グラフとネットワーク
8.3 マルコフ行列，人口，経済学
8.4 線形計画
8.5 フーリエ級数：関数に対する線形代数
8.6 統計・確率のための線形代数
8.7 コンピュータグラフィックス

第 9 章 数値線形代数
9.1 ガウスの消去法の実際
9.2 ノルムと条件数
9.3 反復法と前処理

第 10 章 複素ベクトルと行列
10.1 複素数
10.2 エルミート行列とユニタリ行列
10.3 高速フーリエ変換

主要な練習問題への解答
復習に役立つ質問集
用語解説： 線形代数のための辞書
行列の分解
MATLAB 教育用プログラムコード
訳者あとがき
英和索引・和英索引・数式索引
線形代数早わかり