近代科学社

群 環 体から低次数のガロア群まで 初学者のための至極の講義録
『独習 ガロア理論』
発行

インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2023年12月26日に、『独習 ガロア理論』（著：新妻 弘）を発行いたしました。

内容紹介

　「ガロア理論」とは狭義の意味で、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、その方程式に対応するガロア群が可解群である、ということの証明になります。
　本書でもこの証明を行うことを目的とし、必要となる定理や命題を丁寧に解説。論理を進めるときになぜそうなるか、なぜその結果が得られるかの根拠が明確になるように、何度も原因となる定理や命題、事実を引用しています。問と各章の練習問題の解答を通して証明やその方法を学ぶことで、ガロア理論が深く理解できるように構成された必携の書。

・ガロア理論の基礎となる定理や命題も丁寧に解説！

・章末に掲載された練習問題で理解を深める！

・読者の便宜のために群論に関する定理を巻末に収録！

著者紹介

新妻 弘（にいつま ひろし）
東京理科大学名誉教授、理学博士
1970年　東京理科大学大学院理学研究科数学専攻修了
1991年　日本工業大学教養科教授
1994年　東京理科大学理学部数学科教授

目次

第1章　群 環 体
1.1 群
1.2 環・体
練習問題

第2章　有理整数環・多項式環
2.1 有理整数環Z
2.2 多項式環
練習問題

第3章　環とイデアル
3.1 イデアル
3.2 剰余環
3.3 環の準同型写像
3.4 商体
練習問題

第4章　体上の多項式環
4.1 最大公約多項式
4.2 素イデアルと極大イデアル
4.3 有限体
4.4 対称多項式
練習問題

第5章　既約多項式
5.1 既約多項式
5.2 多項式 f(x) ∈ Z[x] の既約判定
練習問題

第6章　古典的公式
6.1 複素数
6.2 3次方程式の代数的解法
6.3 4次方程式の代数的解法
練習問題

第7章　ガロア群
7.1 体の拡大
7.2 代数拡大
7.3 最小分解体
7.4 ガロア群
練習問題

第8章　ベキ根拡大
8.1 １のベキ根
8.2 基本的なガロア群
8.3 ベキ根拡大
8.4 ベキ根により可解ならば，ガロア群は可解群
練習問題

第9章　可解群ならばベキ根により可解
9.1 指標の独立性
9.2 ガロア拡大
9.3 ガロアの基本定理
9.4 ガロア群が可解ならばその方程式はベキ根によって可解
練習問題

第10章　ガロアの基本定理の応用
10.1 ガロア拡大
10.2 代数学の基本定理
練習問題

第11章　低次数（4次式まで）のガロア群
11.1 判別式
11.2 2次式，3次式のガロア群
11.3 4次式のガロア群
練習問題

付録A　本書に用いられた群論
A.1 本書に用いられた群論の定理
A.2 3次の対称群S3 について
A.3 4次の対称群S4 について

付録B　問題の略解

【株式会社 近代科学社】

株式会社近代科学社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：大塚浩昭）は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

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株式会社インプレスホールディングス（本社：東京都千代田区、代表取締役：松本大輔、証券コード：東証スタンダード市場9479）を持株会社とするメディアグループ。
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