近代科学社

大学数学の登竜門「ε-δ論法」を、直感的理解に繋げて解説した意欲作！
大学数学スポットライト・シリーズ 第11巻
『ε-δ論法と数学の基礎
-『原論』の時代から20世紀まで-』
発行

　インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2024年11月1日に、『ε-δ論法と数学の基礎-『原論』の時代から20世紀まで-』（著者：宮島 静雄）を発行いたしました。

内容紹介

　ε-δ論法は解析学を本格的に学び、活用しようとするなら必須になるが、高校までの数学との接続が難しいため習得に時間がかかることが多い。そこで本書では、極限の直観的理解との接続を図るために「なぜε-δ論法は難しく感じられるのか」を考え、「少し見方を変えればε-δ論法は直観的理解の近くにある」ということの説明から始める。ε-δ論法をうまく使いこなすことは勿論、ε-δ論法とそれが数学にもたらした影響について多角的に解説することで、理解を深めることに役立てている。

著者紹介

宮島 静雄（みやじま しずお）
1971年　東京大学卒業
1977年　東京大学大学院理学系研究科修了（理学博士）
1979年　東京理科大学講師
1992年　東京理科大学教授
2018年　東京理科大学名誉教授
現在に至る

主要著書
『微分積分学 I, II』（共立出版、2003年）
『関数解析』（横浜図書、2005年）
『数学トレッキングガイド』（共著）（教育出版、2005年）
『ソボレフ空間の基礎と応用』（共立出版、2006年）
『微分積分学としてのベクトル解析』（共立出版、2007年）
『数学小辞典第2版増補』（共編）（共立出版、2017年）

目次

1 ε-δ論法を巡る論点
1.1 論点の紹介
1.2 ε-δ論法は必要か
1.3 ε-δ論法の難しさ
1.4 ε-δ論法の論理形式

2 ε-δへ至る道
2.1 ギリシャ数学における極限
2.2 ニュートン，ライプニッツ以前の西欧
2.3 ニュートン
2.4 ライプニッツ
2.5 バークリ
2.6 オイラー
2.7 コーシー前夜
2.8 コーシー
2.9 ワイエルシュトラス

3 ε-δ論法の実際と実数
3.1 数列の極限のε-δ方式による扱い
3.2 1変数実数値関数の連続性
3.3 1変数関数の極限値と微分係数

4 ε-δ論法から数学の基礎へ
4.1 有理数の切断による実数の構成
4.2 解析学の算術化と自然数論
4.3 論理主義の自然数論
4.4 述語論理と集合論

5 選択公理と集合論
5.1 微分積分学の基礎と選択公理のかかわり
5.2 集合論の1 公理としての選択公理
5.3 論理に「選択すること」を取り入れると
5.4 通常の1 階述語論理で選択を扱うこと

6 極限の一般化と無限小の合理化
6.1 極限概念の一般化
6.2 超フィルターと超準解析の初歩

【株式会社 近代科学社】

株式会社近代科学社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：大塚浩昭）は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

【インプレスグループ】

株式会社インプレスホールディングス（本社：東京都千代田区、代表取締役：松本大輔、証券コード：東証スタンダード市場9479）を持株会社とするメディアグループ。
「IT」「音楽」「デザイン」「山岳・自然」「航空・鉄道」「モバイルサービス」「学術・理工学」を主要テーマに専門性の高いメディア&サービスおよびソリューション事業を展開しています。さらに、コンテンツビジネスのプラットフォーム開発・運営も手がけています。

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