近代科学社

応用を見据えた「楕円関数の延長としての超楕円関数論」を提示！
『超楕円関数への招待―楕円関数の一般化とその応用―』
発行

　インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2024年7月31日に、『超楕円関数への招待―楕円関数の一般化とその応用―』（著：松谷 茂樹）を発行いたします。

内容紹介

　物理数学、工業数学の知識と現代数学との橋渡しをし、数学科の標準的教育を受けていなくても、超楕円曲線やその上の関数を取り扱えることを目指す一冊。
　本書では、付録で知識を補うことを前提に、第1・2章に目を通した後、第3章で楕円関数論を、第4・5章でその一般化として超楕円関数論を学ぶ。一方、楕円関数論に親しんでいる読者は、第3章でワィエルシュトラスの楕円関数論に触れた後に、その一般化として第4章、第5章を読み進めることを想定した。第6章では、超楕円関数論の更なる一般化について概観している。

著者紹介

松谷 茂樹（マツタニ シゲキ）
1964年　愛媛県新居浜市生まれ
1988年　静岡大学大学院理学研究科修士課程（素粒子論）修了
1995年　東京都立大学　博士（理学，素粒子論，論文博士）
1988-2015年　キヤノン（株）
2015-2019年　佐世保工業高等専門学校　産業数理　教授
2019年-　金沢大学大学院　教授

専門：曲線論、代数関数論、数理物理、産業数理

著書：『線型代数学周遊――応用をめざして』（現代数学社、2013年）、『ものづくりの数学のすすめ』（現代数学社、2017年）

目次

第1章　閉リーマン面と有理型関数
1.1 超楕円曲線，有理型関数，アーベル微分
1.2 リーマン–ロッホ／アーベル–ヤコビの定理
1.3 W正規化アーベル微分
1.4 周期行列
1.5 代数的な加法関係式

第2章　リーマンテータ関数
2.1 超楕円曲線のテータ関数
2.2 リーマン–ヤコビの定理
2.3 リーマン特異点定理
2.4 シンプレクティック群とジーゲル上半空間
2.5 リーマンテータ関数と双1次形式
2.6 シューア多項式とテータ関数

第3章　ワィエルシュトラスの楕円関数論
3.1 ワィエルシュトラスの楕円曲線の標準形とヤコビ多様体
3.2 ワィエルシュトラスの楕円σ関数と楕円℘関数
3.3 楕円σ関数と楕円℘ 関数による加法定理
3.4 ヤコビのsn, cn, dn関数と楕円al関数
3.5 種数0：双曲線関数，三角関数

第4章　超楕円関数論
4.1 超楕円σ関数論に向けた超楕円曲線のまとめ
4.2 超楕円σ関数
4.3 超楕円℘ 関数とヤコビの逆公式
4.4 加法定理について
4.5 al関数について
4.6 σ関数の基本的性質

第5章　超楕円関数の応用
5.1 KdV方程式／MKdV方程式：種数2版
5.2 KdV方程式／KdV階層
5.3 MKdV方程式／C ：al関数
5.4 al関数とベーカー関数
5.5 サイン–ゴルドン方程式：al関数
5.6 戸田格子の超楕円関数解
5.7 差分関係式
5.8 弾性曲線の統計力学と超楕円曲線

第6章　一般の曲線のアーベル関数
6.1 ワィエルシュトラスの標準形とW曲線
6.2 相補加群，Σ, Ω, σ関数
6.3 W曲線（ワィエルシュトラス曲線）の例
 
付録A 集合と位相
A.1 集合と写像
A.2 位相について

付録B 代数学ミニマム
B.1 群，環，体，加群の基本的性質
B.2 可換環の性質
B.3 代数幾何のさわり

付録C 幾何学ミニマム
C.1 多様体，閉リーマン面
C.2 層とチェックのコホモロジー
 
付録D 対称多項式
D.1 対称多項式
D.2 シューア関数とその導関数

【株式会社 近代科学社】

株式会社近代科学社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：大塚浩昭）は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

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株式会社インプレスホールディングス（本社：東京都千代田区、代表取締役：松本大輔、証券コード：東証スタンダード市場9479）を持株会社とするメディアグループ。
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